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直積法とは（実験計画法）

直積法とは，内側に直交配列表または要因配置計画のM個の実験，外側に直交配列表または要因配置計画のN個の実験をわりつけ，その組み合わせのM×Nのデータを解析する手法です．

直積法を用いると，内側に割付けた要因と外側に割付けた要因の間の全ての交互作用を評価することができます．よって，例えば，内側に制御因子を，外側に標示因子や誤差因子を割付け，制御因子と標示因子・誤差因子の間の交互作用を評価したり，それに基づいてロバストな最適条件を求めたりすることができます．

内側計画をL8，外側計画を3水準の1元配置実験とした時の実験の例

No．		列番
		1 A	2 B	3 A×B	4 C	外側計画
						D1	D2	D3
内 側 計 画	1	1	1	1	1	44.28	49.10	70.66
	2	1	1	1	2	…	…	…
	3	1	2	2	1	…	…	…
	4	1	2	2	2	…	…	…
	5	2	1	2	1	…	…	…
	6	2	1	2	2	…	…	…
	7	2	2	1	1	…	…	…
	8	2	2	1	2	18.90	41.51	43.46

活用場面の例

• 用紙サイズ（標示因子）とコピー機の制御因子との交互作用を確認したい場合
• 薄膜金属材料の表面加工において，使用するエッチング液の劣化状態（誤差因子）によるばらつきを抑え，かつエッチング深さが最小となるような水準を求めたい場合　など

関連資料

StatWorks/V5マニュアルより一部を抜粋・加工した直積法の解析事例です．

StatWorks/V5による直積法（PDF：717KB）

ある精密機器メーカーC社では，薄膜金属材料Zの表面加工を行っています．今回は表面加工を開始してから5分後の表面の「加工深さ」を特性値として，それをできるだけ小さくしたいと考えています．（できれば90[µm]以下にしたい）．制御因子は下記のAからHまでの8因子で，これをL18（2×3^7）にわりつけて実験を行いたいと考えています．

本システムの機能・特徴

「直積法」で分析可能な因子数，計画種類などは下表の通りとなります．

No	設定項目	仕様
1	因子数	内側因子，外側因子を合わせて26因子以内
2	計画種類	内側，外側それぞれに対し，下記の計画を指定可 －直交配列表（L4，L8，L9，L12，L16，L18，L27，L32，L36，L54，L64，L81） －要因配置計画 2水準系・3水準系直交配列表は，擬水準法・多水準法による因子のわりつけにも対応
3	変数指定	量的変数：1～1,000（特性値．外側の計画表の実験回数分） 質的変数：0～26（実験条件．内側因子の因子数分．省略可） サンプル名：0～2（わりつけ．内側，外側の順．省略可）

また，「直積法」の解析結果画面のタブ構成と各タブの主な出力項目，統計量は下表のようになります．

No	グループ	タブ	主な出力項目・統計量
1	実験データ	実験データ	実験条件，特性値
2		データﾌﾟﾛｯﾄ	要因毎のデータプロット，実験No毎のデータプロット
3		統計量	データ数，平均
4		因子名・水準名	特性名，因子名，水準名（編集可）
5	分散分析表	分散分析表	分散分析表（平方和，自由度，分散，分散比，p値，寄与率）
6	推定値	推定値ﾌﾟﾛｯﾄ	推定条件一覧グラフ，要因効果図
7		推定値	母平均，95%信頼区間，95%予測区間
8		差の推定	母平均の差（点推定値，95%信頼区間），lsd，検定結果
9	残差	残差一覧表	実測値，推定値，残差，残差t値
10		正規確率ﾌﾟﾛｯﾄ	残差t値の正規確率プロット

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