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応答曲面法(RSM) 一特性の最適化とは(実験計画法)

「一特性の最適化」では,特性が一つの場合にモデル式の構築から最適条件の探索までを行うことができます.

関連機能
多特性の最適化(実験計画法-応答曲面法)

実験計画手法(DOE)の考え方,またソフトを使う上での利点についての資料をご覧いただけます.

(株)日本科学技術研修所のシンポジウムでの製品紹介
設計開発に役立つ実験計画法~要因配置実験から応答曲面まで~

一特性の最適化の使用方法

ここでは,『RESPONSE SURFACES』188ページ,表5.9のデータに対する解析例を示します.

このデータは,化学肥料の3つの原材料(窒素,燐酸,炭酸カリウム)がいんげん豆の収穫高(区画当たりの重量)に与える影響を調査する目的で行われた実験で得られたデータです.なお,目的変数である収穫高は望大特性です.

1. データ入力

説明変数および目的変数をそれぞれ量的変数として入力します.

一特性の最適化 スクリーンショット
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2. 変数の指定

メニュー[手法]-[実験計画法]-[応答曲面法]-[1特性の最適化]を選択すると「変数の指定」ダイアログが表示されますので,目的変数および説明変数を指定します.

一特性の最適化 スクリーンショット
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「変数の指定」ダイアログにおいては,交互作用項や二乗項を作成することができます.また,交互作用モデル(例:y=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2)や2次モデル(例:y=b0+ a1x1+a2x2+a12x1x2+a11x1^2+a22x2^2)を簡単に作成することもできます.

この解析例では2次モデルを採用します.

3. 変数選択

変数を指定し「次へ進む」ボタンを押すと,変数選択,選択履歴,回帰係数,カテゴリスコア,予測がタブウィンドウで表示されます.まずは「変数選択」画面が表示されますので,この画面において変数選択を行います.

一特性の最適化 スクリーンショット
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なお,着色されている行がモデルに取り込まれている変数であり,デフォルトでは回帰定数のみが取り込まれているモデルとなっています.

本システムでは,変数選択方法として,手動選択,全変数選択,逐次変数選択(変数増加法,変数減少法,変数増減法,変数減増法),総当たり法(ただし,説明変数の候補が交互作用項も含めて5個以内の場合のみ)が用意されております.

この解析例では手動選択により変数選択を行い,結局,窒素,燐酸,炭酸カリウム,窒素の二乗項,燐酸の二乗項,窒素×燐酸,窒素×炭酸カリウム,をモデルに取り込みました.

4. 停留点

得られたモデル式に対する停留点を求めてみます.手法メニュー「停留点」を選択することにより停留点が表示されます.

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この解析例では,停留点は実験範囲内(-1.682~1.682)に存在しますが,鞍状点であるので停留点が最適条件とはなりません(この解析の目的変数である収穫高は望大特性であるため).

実際,手法メニュー「応答曲面」を選択し応答曲面を表示させると,停留点が鞍状点となっていることが視覚的に分かります.

一特性の最適化 スクリーンショット
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5. 最適条件

停留点が最適条件とならなかったので,実験範囲内で最適な条件を手法メニュー「最適条件」により探索します.

手法メニュー「最適条件の探索」を選択すると,各説明変数の水準を設定するためのダイアログがいくつか表示されます.それらの設定を行うと「最適条件」画面が表示されます.「最適条件」画面では,推定した条件を予測値に関して特性の種類に応じたソートを行い,上位50個以内の条件を一覧表示します.

一特性の最適化 スクリーンショット
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この解析例は望大特性ですので,予測値に関して降順に表示され,今回推定を行った条件の中では(窒素,燐酸,炭酸カリウム)=(-1.682,1.682,-1.682)のときの予測値が一番大きくなることが分かります(そのときの予測値は15.8399です).

なお,この条件を使用して応答曲面を表示させることにより視覚的に確認できます.

一特性の最適化 スクリーンショット
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本システムの機能・特徴

一特性の最適化における主なオプション機能
機能特徴
変数指定交互作用項を変数指定時に作成可能
交互作用モデル(例:y = b0+b1x1+b2x2+b12x1x2),
2次モデル(例:y = b0+a1x1+a2x2+a12x1x2+a11x1^2+a22x2^2)
を簡単に作成可能
モデル構築変数選択変数選択方法として,手動選択,全変数選択,逐次変数選択(変数増加法,変数減少法,変数増減法,変数減増法),総当たり法(ただし,説明変数の候補が交互作用項も含めて5個以内の場合のみ)を用意
残差の検討一覧,残差のヒストグラム,残差との連関図,t値とテコ比の連関図を表示
最適条件の探索停留点停留点,二次係数行列Bの固有値,固有ベクトルを表示
応答曲面指定された二つの説明変数(量的変数)に対する応答曲面を表示
最適条件各説明変数に対して指定された水準の全組合せの中から最適な水準を探索

※ 「画面はJUSE-StatWorks/V4.0のものです」

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