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最尤推定(MLE)とは(信頼性解析)

故障時間データに対し,分布のパラメータを求める推定法として最尤推定法があります.

最尤推定法(maximum likelihood estimate method)とは,尤度を「手持ちの観測データのもとで,あるパラメータ値が得られる確率」とみなして,尤度を最大化するようなパラメータ値を探索する推定方法です.即ち,確率論的モデルのパラメータを変えていって,観測データにもっともよく「あてはまる」ところを探索していく方法です.

最尤推定法は,尤度関数が線形な方程式の場合に,計算式を用いて解析的に値を求めることができるので,多くの場面でよく用いられる推定法です.また,最尤推定量はサンプル数が多い時に,精度の良い推定量となります.

よくあるご質問(信頼性解析)FAQをもっと見る

最尤推定(MLE)の使用方法

1.データの用意

図1
図1.寿命試験のデータ

20個の部品が故障した時間を並べた寿命試験のデータがあります.

1列目はサンプル名,2列目は寿命試験で各サンプルが壊れた故障時間です.

2.変数の指定

メニューバーから[手法]-[信頼性解析] -[分布型の検定・推定]-[最尤推定]を起動します.変数の指定画面で量的変数の「寿命試験」を指定します.

図2
図2.変数の指定

3.属性の指定

今回は完全データ※を扱うので,属性の指定で「完全データ」を指定し,「次へ」ボタンを押します. ※ 完全データとは,n個のサンプルの寿命(故障時間)データから寿命分布を推定しようという場合に,n個すべてのデータが得られたものです.これに対して何らかの原因で一部のデータしか得られないものは,不完全データといいます.

図3
図3.属性の指定

4.分布の選択

図4
図4.分布の選択

データが従っていると思われる分布を選択します.

ここでは,データは正規分布に従っていると仮定して,そのパラメータを求めることにします.「分布の選択」ダイアログで「正規分布」をクリックします.

5.パラメータの推定

正規分布のパラメータ(平均,標準偏差)とMTTF(Mean Time To Failure:故障までの平均時間)が求められました.

図5
図5.パラメータの推定

本システムの機能・特徴

分布の切り替え
画面左上の「分布」のリストで,分布を切り替えることができます.本システムで扱える分布はワイブル分布,正規分布,対数正規分布,指数分布です.ワイブル分布は,収束計算の初期値及びずらしの値の入力が可能となっています.

※ 「画面はJUSE-StatWorks/V4.0のものです」

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