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重回帰分析・数量化I類とは(回帰分析)

数多くある統計手法のうち,最も頻繁に用いられているのは(重)回帰分析です.

例えば,品質管理の分野では工程管理や不良原因の追求などに用いられ,また,経済の分野では需要予測などに用いられます.とくに品質管理の応用では,ある品質特性値に影響を与えると思われる要因が多くある場合,これらの全てを対象として対応のある(対になった)データをできるだけ多く集めて解析し,影響を強く与えている要因を抽出する場合に特に有効な手法です.

重回帰分析は目的変数yがp個の説明変数x1,x2,x3,・・・xpの1次式と誤差項との和で表される重回帰モデル
y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βp*xp + ε
に基づいており,その誤差項には不偏性,等分散性,独立性,正規性をもつという仮定がおかれています.

多変量解析の重回帰分析で,最も便利なのは量質変数混在でも解析できる機能です.説明変数が全て量的変数の場合は重回帰分析,説明変数が全て質的変数の場合は数量化I類となります.


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本システムの機能・特徴

変数選択の機能を用いて,複雑な要因のなか,影響を強く与えている要因を抽出することができます.その変数選択の方法も豊富です.特に次の3種類の方法が特徴です.

選択方法 内容
逐次変数選択法
変数増減法
変数減増法
変数増加法
変数減少法
回帰分析の初心者でもできるように回帰式に取り入れる変数の選択条件(分散比(F)の基準値)を最初に設定して,自動的に変数選択を行う方法です.
手動変数選択 各変数指定後の分散比,残差平方和変化量の値を参考に,対話的に変数を一つずつ選択する方法です.回帰分析の上級者には非常に便利です.
総あたり法 すべての変数の組み合わせのなかから,自由度2重調整寄与率が最も大きい選択方法を自動的に求める方法です.非常に有力な変数選択方法です.

回帰式に取り込んだ変数に多重共線性 がみられる場合は,偏回帰係数列に「共線性有」と表示され,回帰式から自動的に外されます.

本システムにおける重回帰分析・数量化I類の主なオプション機能
機能 内容
変数選択 重回帰モデル式に説明変数を取り込んだり,はずしたりすることができます.
回帰係数表示 係数に関する各種統計量が表示されます.偏回帰係数に関してさらに検討することができます.
残差の検討 求められた回帰式の妥当性の検討をします.
予測 求められた回帰式が有効と判断されれば,回帰式に取り上げた各説明変数に数値を入力し,目的変数の値を予測することができます.
データの検索 グラフ上のプロット点あるいはあらかじめ検討したい特別なサンプルに対し,画面上でサンプル番号を表示することができます.

重回帰モデルの誤差項には不偏性,等分散性,独立性,正規性をもつという仮定がおかれていますが,これらの仮定が現実のデータで満足されていることを,データ解析の前に保証することは困難です.そこで,これらの仮定が満足されているかを確認するために,観測値と仮定したモデルの下で計算された推定値との差である残差についての検討が必要で,不可欠です.求められた回帰式の妥当性の検討をしなければなりません.重回帰分析の残差検討では下記の機能を備えています.

機能 内容
残差のヒストグラム 残差のヒストグラムを表示できます,残差は0を中心とした正規分布をしているか否かをチェックすることができます.
時系列グラフ 時系列グラフ機能を用いて,残差の系列がランダムであり,サンプル順に傾向があるかどうかを確認することができます.
残差との連関図 残差との連関図で残差と説明変数の関係が無関係の状態かを視覚的にチェックすることができます.
t値のヒストグラム t値の値よりヒストグラムを描きます.t値の大きなサンプルは,回帰線からはなれたサンプルと見なすことができます.
テコ比とt値の散布図 x軸にt値,y軸にテコ比を取り,散布図を描きます.テコ比とは,回帰式による予測値を観測値の一次式で表わしたときの係数です.平均からはなれているサンプルほど回帰式の推定に与える影響が大きいとみることができます.
スクリーンショット(画像クリックで拡大サイズへ)

変数選択画面

回帰予測画面

残差のヒストグラム

残差の時系列プロット

※ 「画面はJUSE-StatWorks/V4.0のものです」

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