こちらの内容は,第10回JUSEパッケージ活用事例シンポジウム 品質管理・QS-9000セッションでの新製品機能紹介をまとめたものです.
今回行われたJIS改正(1998年版)において,「管理図」の記述がいくつか変更され,また「検出力(標本設計)」が導入されたことについて,JUSE-QCAS/V7.0(以下QCAS/7)では,具体的にどのように対応しているかその概要を紹介する.
従来のJIS Z 9021(1954)「管理図法」から,JIS Z 9021(1998)「シューハート管理図」及びJIS Z 9020(1999)「管理図-一般指針」へ変更されるのに伴って,“異常判定ルール”,“用語”,“管理水準の考え方”の3点が主に変更された.これらについてQCAS/7を用いて「新JIS対応管理図」の機能を紹介する.なお,QCAS/7では,従来の「管理図」機能も残すとともに「管理図(新JIS)」を追加して,新旧JISの管理図への対応をしている.
新JISでは異常判定ルールのいくつかが変更された.参考として,旧JISでの異常判定ルールとの対比を行う.例.-R管理図(旧-R管理図)
上記新旧管理図では,次の異常が各々確認された.図1.6のデータを使用.
R管理図 | ・1σ外-5点中4点が管理限界外:1箇所 | R管理図 | ・なし | |
---|---|---|---|---|
管理図 | ・管理限界外:2箇所 | 管理図 | ・管理限界外:2箇所 | |
・2σ外-3点中2点が管理限界外:3箇所 | ・3点中2点が限界外線接近 | |||
・1σ外-5点中4点が管理限界外:2箇所 |
新JISの8つの異常判定ルールと旧JISでの異常判定ルールの比較表を示す.
新JISの異常判定ルール | 旧JISの異常判定ルール | ||
---|---|---|---|
1 | 管理限界外 | 領域*1Aを超えている | >UCL,<LCL |
2 | 連*2 | 連続する9点が中心線に対して同じ側にある | 連続する7点が中心線に対して同じ側にある |
(中心線一方) | - | 連続する○点中少なくとも○点が一方に | |
3 | 上昇・下降 | 連続する6点が増加,又は減少している | 連続する7点が増加,又は減少している |
4 | 交互増減 | 14の点が交互に増減している | - |
5 | 2σ外 (限界線接近) |
連続する3点中,2点が領域A又はそれを超えた領域にある(>2σ) | ○点中○点が2シグマ外にある |
6 | 1σ外 | 連続する5点中,4点が領域B又はそれを超えた領域にある(>1σ) | - |
7 | 中心化傾向 | 連続する15点が領域Cに存在する(≦1σ) | - |
8 | 連続1σ外 | 連続する8点が領域Cを超えた領域にある(>1σ) | - |
今回の改訂では管理図の表記方法つまり用語や記号などの記述が表1.2の通り変更された.
新JIS用語 | 旧JIS用語 |
---|---|
管理図 | 管理図 |
X管理図 | x管理図 |
R管理図 | Rs管理図 |
メディアン | メジアン |
Me | |
np管理図 | pn管理図 |
群の大きさ | 試料の大きさ |
不適合品率 | 不良率 |
不適合品数 | 不良個数 |
不適合数 | 欠点数 |
管理図の呼称が,これまでの解析用管理図と管理用管理図から「標準値が与えられてない管理図」と「標準値が与えられている管理図」になり,“標準値(ある特定の要求値又は目標値)”の有無に応じて区分されることになる.
標準値として従来の「中心値及び管理限界を与える場合」とは別に,新たに「平均値及び標準偏差を与える場合」が追加される
次の例は,20回の測定を行なった段階(図1.5b)で求めた平均値(78.11725),標準偏差(0.1026)を標準値として,25回の測定した管理図に与えた例(図1.5a).
データとして,内径の測定を1回当たり4度20回,さらに5回計25回行ったものを使用した(群の大きさ4,群の数20+5).
内径(1) | 内径(2) | 内径(3) | 内径(4) | 単位(mm) | 内径(1) | 内径(2) | 内径(3) | 内径(4) | 単位(mm) | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 77.84 | 78.04 | 78.08 | 77.9 | 14 | 78 | 78.36 | 78.12 | 78.02 | ||
2 | 78.18 | 78.16 | 78.12 | 78.1 | 15 | 78.16 | 78.06 | 78.18 | 78.14 | ||
3 | 78.1 | 78.28 | 78.14 | 78.04 | 16 | 78.12 | 78.22 | 78.1 | 78.02 | ||
4 | 78.16 | 78.12 | 77.98 | 78.12 | 17 | 78.14 | 78 | 77.86 | 78.08 | ||
5 | 78.3 | 78.2 | 78.08 | 78.18 | 18 | 77.94 | 77.96 | 78.04 | 78.1 | ||
6 | 78.08 | 78 | 77.88 | 78.04 | 19 | 78.06 | 78.16 | 78.08 | 78.14 | ||
7 | 78.26 | 78.2 | 78.14 | 78.16 | 20 | 78.26 | 78.28 | 78.22 | 78.56 | ||
8 | 77.96 | 78 | 77.92 | 78.06 | 21 | 78.06 | 78.18 | 78.02 | 78.06 | ||
9 | 78.24 | 78.14 | 78.04 | 78.12 | 22 | 78.02 | 78.16 | 78.1 | 78.12 | ||
10 | 78.1 | 78.48 | 78.1 | 78.46 | 23 | 78.42 | 78.38 | 78.04 | 78.12 | ||
11 | 78.32 | 77.96 | 78.2 | 77.98 | 24 | 78.24 | 78.08 | 78.14 | 78.18 | ||
12 | 78.08 | 77.98 | 77.98 | 78.18 | 25 | 78.1 | 78.14 | 78.12 | 78.08 | ||
13 | 78.44 | 78.12 | 78.2 | 78.06 |
改訂JISに,新たに“検出力”が,JIS Z 9041-4「データの統計的方法 第4部:平均と分散に関する検定方法の検出力」として追加された.
「検出力(power of test)」あるいは「標本設計(sample size determination)」の意義が改めて強調されたが,QCAS/7.0では「検出力とサンプルサイズ」機能で(検定の種類,対立仮説に応じた)対応をすることにした.
検定の種類 | 帰無仮説 | 対立仮説 | |||
---|---|---|---|---|---|
両側検定 | 片側検定a) | 片側検定b) | |||
1 | 母平均 | µ = µ0 | µ≠µ0 | µ > µ0 | µ < µ0 |
2 | 2つの母平均の差 | µ1 = µ2 | µ1≠µ2 | µ1 > µ2 | µ1 < µ2 |
3 | 対応がある場合の母平均の差 | δ = δ0 | δ≠δ0 | δ > δ0 | δ < δ0 |
4 | 母分散 | σ = σ0 | σ≠σ0 | σ > σ0 | σ < σ0 |
5 | 2つの母平均の比 | σ1 = σ2 | σ1≠σ2 | σ1 > σ2 | σ1 < σ2 |
検定の種類 | パラメータ | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
仮説 | 差 | サンプルサイズ | 危険率 | 母分散 | 標準偏差 | ||
1 | 母平均 | 対立仮説 | µ - µ0 | n | α | 既知/未知 | σ |
2 | 2つの母平均の差 | 対立仮説 | µ1 - µ2 | n1,n2 | α | 既知/未知 | σ1,σ2/σ |
3 | 対応がある場合の母平均の差 | 対立仮説 | δ - δ0 | n | α | 既知/未知 | σ |
4 | 母分散 | 対立仮説 | - | n | α | - | σ,σ0 |
5 | 2つの母分散の比 | 対立仮説 | - | n | α | - | σ1,σ2 |
検定の種類 | パラメータ | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
仮説 | 差 | サンプルサイズ | 危険率 | 母分散 | 標準偏差 | ||
1 | 母平均 | 対立仮説 | µ - µ0 | 1 - β | α | 既知/未知 | σ |
2 | 2つの母平均の差 | 対立仮説 | µ1 - µ2 | 1 - β | α | 既知/未知 | σ |
3 | 対応がある場合の母平均の差 | 対立仮説 | δ - δ0 | 1 - β | α | 既知/未知 | σ |
4 | 母分散 | 対立仮説 | - | 1 - β | α | - | σ,σ0 |
5 | 2つの母分散の比 | 対立仮説 | - | 1 - β | α | - | σ1,σ2 |
ここでは,ある素材の紐の受け入れ検査について,3つの使用例(a),(b),(c)を用いて説明する.
ある素材の紐の購入に当たり,“受入れ検査”をロット単位でサンプリングして行う.その検査の結果,紐の平均破壊負荷加重はa(kg重)とする.この負荷加重a(kg重)が,業者の言うところの平均破壊負荷加重b(kg重)よりも低いと判断されれば,そのロットは受け入れないこと(受け入れ検査は不合格) にしたい.
ここで,製造(納入)業者は「紐は平均でb(kg重)の負荷に耐え得る」としている.
検定としては…
手順(1)~(9)を以下に示す.
<関数表記>次の2関数は,正規分布での確率値と分位点を表す.
ε(K):分位点(パーセント点)Kにおける上側確率
Kε(ε):上側確率εに対する分位点(パーセント点)
製造業者は,コスト削減による生産性を上げた新工程に変更して紐を生産することにした.
旧工程の平均破壊負荷はb1kg重(=µ1),新工程の平均破壊負荷をb2kg重(=µ2)として,実際に|µ1-µ2|<3.0(kg重)となっている.なお,旧工程で作成した製品のばらつきσ1(=3.5 kg重)に対し,新工程で作成した製品のばらつきσ2も同じく3.5(kg重)とする.
両工程で作成した10+10=20サンプルでの検出力はどのくらいになるかを求める.
検出力は,44.4%(0.444)となる.検出力としては低いため,検出力90%以上となるサンプルサイズを求める.
工程に差があるかを判断するには,
両工程で製造した紐を22サンプル以上ずつ検査する必要がある.
製造業者は,さらにばらつきを減少する改善をした.
ここで,15サンプル取り出して,ばらつきを確かめると標準偏差で2.5(=σ)となった.以前の製品のばらつき3.5(=σ0)に対してばらつきが改善されたかどうか判断するために,検出力を算出する.
検出力は,46.4%(0.464)となり,判断するには危険が大きい.
検出力90%となるサンプルサイズnを求めると次のようになる.
改善されたかどうかの判断をするには41以上のサンプルを必要することになる.
管理図の改正については,異常判定ルールそのものは(平均値・標準偏差等の標準値の入力された場合の影響はあるが)新旧JISで,基本的な差異は少ないと思われる.JUSE-QCAS/V7.0では,現実の混乱を防ぐ意味で,(用語など)新旧両JISに対応した管理図が利用できるようにした.
検出力とサンプルサイズについては,容易に利用できるものにしている.
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